如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90...

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点．
（1）求证：PQ∥平面ACD；
（2）求几何体B-ADE的体积．

（1）由OQ是△ABC的中位线，可得OQ∥AC，OQ∥面ACD；由OP是梯形BCDE的中位线，得OP∥CD，OP∥面ACD，由面OPQ∥面ACD，得到 PQ∥平面ACD．（2）D、C两点到面ABE的距离相等，故VB-ADE=VD-ABE=VC-ABE，故求出VC-ABE即为所求．【解析】（1）证明：取BC的中点O，∵P、Q分别为DE、AB的中点，则OQ是△ABC的中位线，∴OQ∥AC，OQ∥面ACD． ∵EB∥DC，∴OP是梯形BCDE的中位线，∴OP∥CD，OP∥面ACD．这样，面POQ中，由两条相交直线 OQ、OP都和面ACD 平行，∴面OPQ∥面ACD，∴PQ∥平面ACD．（2）由EB∥DC 可得DC∥面ABE，故D、C两点到面ABE的距离相等， ∴B-ADE的体积VB-ADE=VD-ABE=VC-ABE． C到AB的距离等于 ==． VC-ABE=（•AB•BE）•=．故几何体B-ADE的体积为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等