满分5 > 高中数学试题 >

已知抛物线C:y=mx2(m>0),焦点为F,直线2x-y+2=0交抛物线C于A...

已知抛物线C:y=mx2(m>0),焦点为F,直线2x-y+2=0交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q,
(1)若抛物线C上有一点R(xR,2)到焦点F的距离为3,求此时m的值;
(2)是否存在实数m,使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)先求出焦点坐标,再利用抛物线的定义把焦点F的距离为3转化为到准线的距离为3即可求m的值;(也可以直接利用两点间的距离公式求解.) (2)△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形即是,把直线方程和抛物线方程联立,可以得到A,B两点的坐标进而求得P以及Q的坐标,代入,即可求出m的值. 【解析】 (1)∵抛物线C的焦点, ∴,得. (2)联立方程, 消去y得mx2-2x-2=0,设A(x1,mx12),B(x2,mx22), 则(*), ∵P是线段AB的中点,∴,即,∴, 得, 若存在实数m,使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形,则, 即, 结合(*)化简得, 即2m2-3m-2=0,∴m=2或(舍去), ∴存在实数m=2,使△ABQ是以Q为直角顶点的直角三角形.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(I)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为a,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为b.求关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率;
(II)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n.若以(m,n)作为点P的坐标,求点P落在区域manfen5.com 满分网内的概率.
查看答案
如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=90°,P、Q分别为DE、AB的中点.
(1)求证:PQ∥平面ACD;
(2)求几何体B-ADE的体积.

manfen5.com 满分网 查看答案
数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4.
(1)求数列{bn}的通项公式和前n项和为Sn
(2)若an=log2bn+3,求证数列{an}(是等差数列,并求出其通项.
查看答案
下列正确结论的序号是   
①命题∀x,x2+x+1>0的否定是:∃x,x2+x+1<0.
②命题“若ab=0,则a=0,或b=0”的否命题是“若ab≠0,则a≠0且b≠0”
③若函数f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则f(x)是奇函数;
④函数y=f(x+1)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称. 查看答案
manfen5.com 满分网一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.