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已知函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)=,则方程g[f(x)]-a=0(a...

已知函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)=manfen5.com 满分网,则方程g[f(x)]-a=0(a为正实数)的根的个数不可能 为( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
由已知中函数的解析式,我们易求出f(x)与y=m的交点情况为:当a<-3,或a>1时,有一个交点;当a=-3,或a=1时,有两个交点;当-3<a<1时,有三个交点;g(x)与y=a点情况为(x)与y=a的交点情况为:当0<a<1时有两个交点,一个在区间(-4,-3)上,一个在区间(-3,-2)上;当a=1时有两个交点,一个为-3,一个为;当a>1时有两个交点,一个在区间(0,)上,一个在区间(-,1)上.分类讨论后,即可得到方程g[f(x)]-a=0(a为正实数)的根的个数所有的情况,进而得到答案. 【解析】 ∵函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)=, ∴当a=1时,若方程g[f(x)]-a=0,则: f(x)=-3,此时方程有2个根 或f(x)=,此时方程有3个根 故方程g[f(x)]-a=0可能共有5个根; 当0<a<1时,方程g[f(x)]-a=0,则: f(x)∈(-4,-3),此时方程有1个根 或f(x)∈(-3,-2),此时方程有3个根 故方程g[f(x)]-a=0可能共有4个根; 当a>1时,方程g[f(x)]-a=0,则: 可能有4个、5个或6个根. 故选A.
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考点分析:
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