如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，
．
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）当二面角D-EF-C的大小为
时，求AB的长．
考点分析：
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一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b、c．
（Ⅰ）记z=（b-3）
2+（c-3）
2，求z=4的概率；
（Ⅱ）若方程x
2-bx-c=0至少有一根a∈1，2，3，4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．
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在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，
，∠BAC=θ，a=4．
（Ⅰ）求b•c的最大值及θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数
的最值．
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设a
1，a
2，…，a
n 是1，2，…，n 的一个排列，把排在a
i 的左边且比a
i 小的数的个数称为a
i 的顺序数（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为
．（结果用数字表示）
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棱长为1的正方体和它的外接球被一个平面所截，截面是一个圆及其内接正三角形，那么球心到截面的距离等于
．
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△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，
，且
，则向量
在向量
方向上的投影为
．
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