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满分5
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高中数学试题
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若函数的最小正周期为π,则正实数a= .
若函数
的最小正周期为π,则正实数a=
.
先表示出最小正周期,从而得到答案. 【解析】 由函数的最小正周期为π知,则正实数a=2. 故答案为:2
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考点分析:
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已知集合A={1,2,3},B={2,a},若A∪B={0,1,2,3},则a的值为
.
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函数f(x)=x
4
-2ax
2
,g(x)=1.
(1)求证:函数f(x)与g(x)的图象恒有公共点;
(2)当x∈(0,1]时,若函数f(x)图象上任一点处切线斜率均小于1,求实数a的取值范围;
(3)当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f′(x)|>g(x)的解集为空集,求所有满足条件的实数a的值.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S,且对于任意的n∈N
*
,恒有S
n
=2a
n
-n,设b
n
=log
2
(a
n
+1)
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式a
n
和b
n
;
(2)若
,证明:c
1
+c
2
+…+c
n
<
.
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已知点P是圆x
2
+y
2
=1上的动点,点P在y轴上的射影为Q,设满足条件
的点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设过点N(1,0)且斜率为k
1
(k
1
≠0)的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A,O为坐标原点,直线OA的斜率为k
2
,求k
1
2
+k
2
2
的最小值.
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如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直,
.
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)当二面角D-EF-C的大小为
时,求AB的长.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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