Question

通项公式为a_n=an²+n的数列{a_n}，若满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，且a_n＞a_n+1对n≥8恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

an-an+1=（an2+n）-（an+12+n+1）=-a2n+1-1＞0（n≥8），a2n+1≤-1，，所以a＜-，an-an-1＞0，a＞-，a＞-．由此可知答案．
【解析】
an+1-an=an+12+n+1-an2-n=2na+a+1
当n≤4时，2na+a+1＞0
a＞-≥-1/9
当n≥8时，2na+a+1＜0
a＜-≤-，
因此，-．
答案：-．