已知在二阶矩阵M对应变换的作用下，四边形ABCD变成四边形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
（1）求出矩阵M；
（2）确定点D及点C′的坐标．
考点分析：
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已知函数f（x）=x（x-a）
2，g（x）=-x
2+（a-1）x+a（其中a为常数）；
（1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；
（2）设a＞0，问是否存在
，使得f（x
）＞g（x
），若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）记函数H（x）=[f（x）-1]•[g（x）-1]，若函数y=H（x）有5个不同的零点，求实数a的取值范围．
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已知各项均为整数的数列{a
n}满足：a
9=-1，a
13=4，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若存在正整数m、p使得：a
m+a
m+1+…+a
m+p=a
ma
m+1…a
m+p，请找出所有的有序数对（m，p），并证明你的结论．
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已知椭圆C的方程为
，点A、B分别为其左、右顶点，点F
1、F
2分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF
1为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线
被圆A和圆B截得的弦长之比为
；
（1）求椭圆C的离心率；
（2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为
；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．
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甲、乙两水池某时段的蓄水量随时间变化而变化，甲水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：f（t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百吨）与时间t（小时）的关系是：g（t）=5-|t-6|，t∈[0，12]．问：何时甲、乙两水池蓄水量之和达到最大值？最大值为多少？
（参考数据：sin6≈-0.279）．
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在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c；
（Ⅰ）设向量
，向量
，向量
，若
，求tanB+tanC的值；
（Ⅱ）已知a
2-c
2=8b，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求b．
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