Question

在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l，
求：
（1）角C的大小；
（2）△ABC最短边的长．

Answer

（1）由三角形的内角和定理得到C=π-（A+B），然后利用两角和与差的正切函数公式及诱导公式化简，将tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）根据正切函数的单调性由tanB小于tanA，得到B小于A，即b小于a，由C为钝角得到最长的边为c，最短的变为b，根据tanB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，
由sinB，sinC和c的值，利用正弦定理即可求出b的值．
【解析】
（1）tanC=tan[π-（A+B）]
=-tan（A+B）=，
∵0＜C＜π，∴；
（2）∵0＜tanB＜tanA，
∴A、B均为锐角，则B＜A，
又C为钝角，∴最短边为b，最长边长为c，
由，解得，
由，
∴．