Question

直线x+y=a与圆x²+y²=1交与不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁x₂+y₁y₂=a，则实数a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

把直线与圆的方程联立后，消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个不同的交点，所以方程有两个不同的解即△大于0，列出关于a的不等式求出a的范围，利用韦达定理求出两个之积x1x2；同理消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理得到y1y2，把x1x2和y1y2的值代入到x1x2+y1y2=a得到关于a的方程，求出a的值，利用a的范围即可得到满足条件的a的值．
【解析】
把直线与圆的方程联立得，消去y得2x2-2ax+a2-1=0，
因为直线与圆有两个不同的交点则△=（-2a）2-8（a2-1）＞0即a2＜2，解得-＜a＜；
利用韦达定理得x1x2=；同理消去x后得到y1y2=，
则x1x2+y1y2=+=a，化简得a2-a-1=0，解得a=＞，舍去，a=
所以实数a的值为
故选B．