Question

如图，圆O过正方体六条棱的中点A_i（i=1，2，3，4，5，6），此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧A_iA_i+1在圆O中所对的圆心角为α_i（i=1，2，3，4，5），弧A₆A₁所对的圆心角为α₆，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

依题意根据六段弦相等，推断6个圆心角相等即60°，代入原式，利用正弦的两角和公式得出原式等于sin15°．再利用sin（60°-45°）两角和公式得出sin15°的值，进而得出答案．
【解析】
∵如图A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6=A6A1
∴α1=α2=α3=α4=α5=α6==60°
∴
=sincos-cossin
=sin（）
=-sin15°
又∵sin15°=sin（60°-45°）
=sin60°cos45°-cos60°sin45°
=×-×
=
∴=
故选B．