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点M是抛物线y2=x上的动点,点N是圆C1:(x+1)2+(y-4)2=1关于直...

点M是抛物线y2=x上的动点,点N是圆C1:(x+1)2+(y-4)2=1关于直线x-y+1=0对称的曲线C上的一点,则|MN|的最小值是( )
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C.2
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由题意求出圆的对称圆的圆心坐标,求出对称圆的圆心坐标到抛物线上的坐标的距离的最小值,减去半径即可得到|MN|的最小值. 【解析】 圆C1:(x+1)2+(y-4)2=1关于直线x-y+1=0对称的圆的圆心坐标(3,0),半径是1; 设M的坐标为(y2,y),所以圆心到M的距离:,当y2=时,它的最小值为, 则|MN|的最小值是:. 故选A.
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考点分析:
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②若α⊥γ,β⊥α,则α∥β;
③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β;
④若m、n是异面直线,m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,则α⊥β
其中真命题是( )
A.①和②
B.①和③
C.③和④
D.①和④
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