Question

在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小方形的面积由小到大构成等差数列{a_n}，已知a₂=2a₁，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为     ．

Answer

先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，4个小方形的面积由小到大构成等差数列求出小长方形面积最大的一组的频率，然后根据频数=频率×样本容量，可求出频数即可．
【解析】
∵直方图中的各个矩形的面积代表了频率，这4个小方形的面积由小到大构成等差数列{an}，a2=2a1，
∴d=a1，a3=3a1，a4=4a1，
根据各个矩形面积之和为1，则a1+a2+a3+a4=10a1=1
∴a1=，小长方形面积最大的一组的频率为a4=
根据频率=可求出频数=400×=160
故答案为：160