Question

已知等差数列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）设出数列的公差，分别根据等差数列的通项公式表示出a2和a5联立方程求得和a1和d，则数列的通项公式可得．
（2）把（1）中求得的an代入bn=2an中求得bn，判断出数列{bn}为等比数列，进而利用等比数列的求和公式求得前n项的和．
【解析】
（1）设数列{an}的公差为d，由题意得

解得a1=5，d=4，
∴{an}的通项公式为an=4n+1．
（2）由an=4n+1得
bn=24n+1，
∴{bn}是首项为b1=25，公比q=24的等比数列．
∴Sn=．