设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，）的图象关于直线对称，它的...

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，） manfen5.com 满分网

的图象关于直线

对称，它的周期是π，则（）
A．f（x）的图象过点 manfen5.com 满分网

B．f（x）在

上是减函数
C．f（x）的一个对称中心是 manfen5.com 满分网

D．f（x）的最大值是A

通过函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期，求出ω，利用函数图象的对称轴，求出φ，得到函数的解析式，然后判断选项的正误即可．【解析】函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期π，所以ω==2；函数图象关于直线对称，所以，因为，所以φ=，函数的解析式为 f（x）=Asin（2x+），f（x）的图象过点不正确；f（x）在上是减函数，不正确，f（x）的最大值是|A|，所以D不正确；x=时，函数f（x）=0，所以f（x）的一个对称中心是，正确；故选C

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考点分析：

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对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（）
A．m⊥n，m∥α，n∥β
B．m⊥n，α∩β=m，n⊂α
C．m∥n，n⊥β，m⊂α
D．m∥n，m⊥α，n⊥β
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设双曲线M：