Question

若x₁满足2x+2^x=5，x₂满足2x+2log₂^（x-1）=5，则x₁+x₂=    ．

Answer

先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5-2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2-1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5-2x1化为2（t-1）的形式，则2x1=7-2t，t=x2
【解析】
由题意 ①
2x2+2log2（x2-1）=5  ②
所以 ，
x1=log2（5-2x1）   即2x1=2log2（5-2x1）
令2x1=7-2t，代入上式得7-2t=2log2（2t-2）=2+2log2（t-1）
∴5-2t=2log2（t-1）与②式比较得t=x2
于是2x1=7-2x2
即x1+x2=
故答案为：．