满分5 > 高中数学试题 >

设直角三角形的两直角边的长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有a+b<...

设直角三角形的两直角边的长分别为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有a+b<c+h成立,某同学通过类比得到如下四个结论:①a2+b2>c2+h2;②a3+b3<c3+h3;③a4+b4>c4+h4;④a5+b5<c5+h5
其中正确结论的序号是    ;进一步类比得到的一般结论是   
由a+b<c+h成立,我们可以类比给出a3+b3<c3+h3;a4+b4<c4+h4;a5+b5<c5+h5等,再逐一分析它们的真假,再根据其中的规律,归纳猜想出一般性的结论. 【解析】 在直角三角形ABC中,a=csinA,b=ccosA,ab=ch,所以h=csinAcosA. 于是an+bn=cn(sinnA+cosnA),cn+hn=cn(1+sinnAcosnA).an+bn-cn-hn=cn(sinnA+cosnA-1-sinnAcosnA)=cn(sinnA-1)(1-cosnA)<0. 所以an+bn<cn+hn(n∈N*).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5若存在两项am、an使得manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最小值为    查看答案
若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=    查看答案
已知三棱锥O-ABC,∠BOC=90°,OA⊥平面BOC,其中manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,O,A,B,C四点均在球S的表面上,则球S的表面积为    查看答案
某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为i(i=1,2,…6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有( )
manfen5.com 满分网
A.22种
B.24种
C.25种
D.36种
查看答案
设P为直线3x+4y+3=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为( )
A.1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.