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在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,,a=3,△ABC的面积为6,...

在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,manfen5.com 满分网,a=3,△ABC的面积为6,D为△ABC内任一点,点D到三边距离之和为d.
(1)角A的正弦值;           
(2)求边b、c;       
(3)求d的取值范围.
(1)根据正弦定理化简已知的等式,得到cosA的值,然后根据A的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可; (2)根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,让面积等于6即可得到bc的值,然后根据余弦定理表示出cosA,把bc的值和a的值代入即可得到b与c的平方和的值,与bc的值联立即可求出b与c的值; (3)设点D到三角形三边的距离分别为x,y和z,然后根据三角形的面积分为三个小三角形来求,利用三角形的三边分别为3,4,5,高分别为x,y和z,利用三角形的面积公式表示三个小三角形的面积之和等于三角形ABC的面积等于6,得到关于x,y和z的方程,解出z,根据d=x+y+z,把表示出的z代入即可得到d关于x与y的关系式,根据x与y大于等于0,z大于等于0得到3x+4y小于等于12,画出不等式表示的平面区域,即可得到d的取值范围. 【解析】 (1)⇒⇒⇒; (2)∵, ∴bc=20,由及bc=20与a=3, 得到b2+c2=41,与bc=20联立, 解得:b=4,c=5或b=5,c=4; (3)设D到三边的距离分别为x、y、z, 则,, 又x、y满足, 画出不等式表示的平面区域如图所示: 得到d的取值范围为:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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