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已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线manfen5.com 满分网=1,(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若l为双曲线的一条渐近线,则l的倾斜角所在的区间可能是( )
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求出抛物线与双曲线的焦点坐标,将其代入双曲线方程求出A的坐标;将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a,b,c的关系,求出双曲线的渐近线的斜率,求出倾斜角的范围. 【解析】 抛物线的焦点坐标为(,0);双曲线的焦点坐标为(c,0) 所以p=2c ∵点A 是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴, 将x=c代入双曲线方程得到 A(c,) 将A的坐标代入抛物线方程得到 =2pc 4a4+4a2b2-b4=0 解得 ∵双曲线的渐近线的方程为y=±x 设倾斜角为α则tanα= ∴α> 故选D
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