Question

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是    ．

Answer

直线y=2x+3在曲线y=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2x-y+3=0的距离即为所求的最短距离．由直线2x-y+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可．
【解析】
因为直线2x-y+3=0的斜率为2，
所以令y′==2，解得：x=1，
把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，
则（1，0）到直线2x-y+3=0的距离d==，
即曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是．
故答案为：