Question

已知O为坐标原点，其中
x∈R，a为常数，设函数．
（1）求函数y=f（x）的表达式和最小正周期；
（2）若角C为△ABC的三个内角中的最大角且y=f（C）的最小值为0，求a的值；
（3）在（2）的条件下，试画出y=f（x）（x∈[0，π]）的简图．

Answer

（1）根据向量数量积的坐标表示和两角和的正弦公式，求出函数的解析式并进行化简，利用周期公式求出函数的最小正周期；
（2）根据三角形最大角的范围求出2C+的范围，再由正弦函数的性质以及最小值求出a的值；
（3）根据（2）求出的函数解析式，以及对应坐标系中的标出的自变量的值求出对应的函数值，利用描点连线和正弦曲线，画出函数的简图．
【解析】
（1）由题意知，
则
=
∴T=π
（2）由角C为△ABC的三个内角中的最大角可得：
，
∴的最小值为2×（-1）+a+1=0，
则a=1．
（3）由（2）可知：，
依次求出f（0）=3，f（）=4，f（）=3，f（）=1，f（）=0，f（）=1，f（π）=3．
在坐标系中进行描点连线，画出函数的图象（x∈[0，π]）：