已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求函数f（x）的最小...

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值．
（2）求y=f（x）在R上的单调区间．

首先分析函数表达式f（x）=2sinx（sinx+cosx），不是三角函数的标准型，需要化简为标准型，再根据周期公式直接求解．然后根据sinx函数的单调区间列出关系式求解f（x）的单调区间即可．【解析】（Ⅰ）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x= 所以函数f（x）的最小正周期为π，最大值为．（Ⅱ）由得由得所以，单调增区间；单调减区间

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