Question

设关于x的函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的图象的一条对称轴是直线．
（1）求φ的值；
（2）求的值．

Answer

（1）由题意可得sin（2•+φ）=±1，由于-π＜φ＜0，可得 +∅=-，从而求得∅值．
（2）利用两角和正切公式可得 =tan（-+ ）=，运算得到结果．
【解析】
（1）∵函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的图象的一条对称轴是直线．
∴sin（2•+φ）=±1．∵-π＜φ＜0，∴+∅=-，∴∅=-．
（2）=tan（-+ ）===-2-．