Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+c（c为常数，n∈N^*），且a₁，a₂，a₅成公比不为1的等比数列．
（1）求c的值；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）利用递推关系判断出数列{an}为等差数列，将a1，a2，a5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c．
（2）写出bn，据其特点，利用裂项的方法求出数列{bn}的前n项和Sn．
【解析】
（1）∵an+1=an+c
∴an+1-an=c
∴数列{an}是以a1=1为首项，以c为公差的等差数列
a2=1+c，a5=1+4c
又a1，a2，a5成公比不为1的等比数列
∴（1+c）2=1+4c
解得c=2或c=0（舍）
（2）由（1）知，an=2n-1
∴
∴=