Question

已知直线y=x-2与圆x²+y²-4x+3=0及抛物线y²=8x的四个交点从上到下依次为A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|=（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

Answer

由已知圆的方程为（x-2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x-2过（2，0）点，则如图所示|AB|+|CD|=|AD|-2，因为，有x2-12x+4=0，由此能够推导出|AB|+|CD|=16-2=14．
【解析】
由已知圆的方程为（x-2）2+y2=1，
抛物线y2=8x的焦点为（2，0），
直线y=x-2过（2，0）点，
则|AB|+|CD|=|AD|-2，
因为，
有x2-12x+4=0，
设A（x1，y1），D（x2，y2），
则x1+x2=12，
则有|AD|=（x1+x2）+4=16，
故|AB|+|CD|=16-2=14，
故选B．