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已知函数f(x)=ln(x+1),x∈(0,+∞),下列结论错误的是( ) A....

已知函数f(x)=ln(x+1),x∈(0,+∞),下列结论错误的是( )
A.∀x1,x2∈(0,+∞),(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]≥0
B.∀x1∈(0,+∞),∃x2∈(0,+∞),x2f(x1)>x1f(x2
C.∀x1∈(0,+∞),∃x2∈(0,+∞),f(x2)-f(x1)<x2-x1
D.∃x1,x2∈(0,+∞),manfen5.com 满分网
利用函数y=f(x)在(0,+∞)上为增函数,且增长越来越缓慢,横坐标越大的点与原点连线的斜率越小, ln(x+1)-x为减函数,曲线y=f(x)图象上连接任意两点线段中点在曲线下方,可得:A、B、C正确, D不正确. 【解析】 因为函数y=f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]≥0,故A正确. 由于,将视为曲线y=f(x)上的点与原点连线斜率, 结合函数图象特征可知横坐标越大,斜率越小,∀x1∈(0,+∞),∃x2>x1满足条件,故B正确. 当x∈(0,+∞)时,y=f(x)-x=ln(x+1)-x为减函数,∀x1∈(0,+∞),∃x2>x1, f(x2)-x2<f(x1)-x1,故C正确. 由于曲线y=f(x)图象上连接任意两点线段中点在曲线下方,∀x1,x2∈(0,+∞), ≤,故D错误. 故选D.
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