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设过原点O的直线与圆C:(x-1)2+y2=1的一个交点为P,点M为线段OP的中...

设过原点O的直线与圆C:(x-1)2+y2=1的一个交点为P,点M为线段OP的中点.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)求点M轨迹的极坐标方程,并说明它是什么曲线.
(1)利用 代入圆C方程即可求得圆C的极坐标方程. (2)先设点P的极坐标为(ρ1,θ1),点M的极坐标为(ρ,θ),根据点M为线段OP的中点,得到ρ1=2ρ,θ1=θ最后将ρ1=2ρ,θ1=θ代入圆的极坐标方程即可,再写出它表示什么曲线. 【解析】 (1)圆(x-1)2+y2=1的极坐标方程为ρ=2cosθ.(4分) (2)设点P的极坐标为(ρ1,θ1),点M的极坐标为(ρ,θ), ∵点M为线段OP的中点,∴ρ1=2ρ,θ1=θ.(7分) 将ρ1=2ρ,θ1=θ代入圆的极坐标方程,得ρ=cosθ. ∴点M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ, 它表示圆心在点,半径为的圆.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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