Question

设过原点O的直线与圆C：（x-1）²+y²=1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

Answer

（1）利用 代入圆C方程即可求得圆C的极坐标方程．
（2）先设点P的极坐标为（ρ1，θ1），点M的极坐标为（ρ，θ），根据点M为线段OP的中点，得到ρ1=2ρ，θ1=θ最后将ρ1=2ρ，θ1=θ代入圆的极坐标方程即可，再写出它表示什么曲线．
【解析】
（1）圆（x-1）2+y2=1的极坐标方程为ρ=2cosθ．（4分）
（2）设点P的极坐标为（ρ1，θ1），点M的极坐标为（ρ，θ），
∵点M为线段OP的中点，∴ρ1=2ρ，θ1=θ．（7分）
将ρ1=2ρ，θ1=θ代入圆的极坐标方程，得ρ=cosθ．
∴点M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ，
它表示圆心在点，半径为的圆．（10分）