满分5 > 高中数学试题 >

把边长为acm的正六边形板材剪去六个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做...

manfen5.com 满分网把边长为acm的正六边形板材剪去六个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正六棱柱形容器(不计接缝).如果容器容积的最大值为3000cm3,求正六边形板材边长a的值.
正六棱柱形容器的容积=底面积×高,如图所示,设被剪去四边形的一边长为xcm,则底面是边长为(a-2x)cm的正六边形,高是cm,求出体积解析式,利用求导法确定体积最大时对应的自变量x的值. 【解析】 设在原正六边形板材边上剪去的四边形的这一边长为xcm,如图所示, 根据题意,得, 正六棱柱的体积:, ∴,令V'(x)=0,得,(舍去), 当时,V'(x)>0,V(x)为增函数;当时,V'(x)<0,V(x)为减函数; 所以,在定义域内,只有当时,V(x)取得最大值, 所以,,即, 解得:a3=9000,所以,cm.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量manfen5.com 满分网=(1,2sinA),manfen5.com 满分网=(sinA,1+cosA),满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,b+c=manfen5.com 满分网a.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)求sin(B+manfen5.com 满分网)的值.
查看答案
有12件不同序号产品,其中含有3件次品,现逐个抽取检查(不放回),求:
(1)前4次恰好查出2件次品的概率;
(2)直到最后一次才查出全部次品的概率.
查看答案
已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+manfen5.com 满分网)=-f(x),且函数y=f(x-manfen5.com 满分网)是奇函数,给出以下四个命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)的图象关于点(-manfen5.com 满分网,0)对称;
③函数f(x)是偶函数;
④函数f(x)在R上是单调函数.
在上述四个命题中,正确命题的序号是    (写出所有正确命题的序号) 查看答案
manfen5.com 满分网展开式中x9的系数是    查看答案
位于北纬x度的A、B两地经度相差90°,且A、B两地间的球面距离为manfen5.com 满分网
(R为地球半径),那么x=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.