Question

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，若（a₂-1）³+5（a₂-1）=1，（a₂₀₁₀-1）³+5（a₂₀₁₀-1）=-1，则a₂+a₂₀₁₀=    S₂₀₁₁=    ．

Answer

由（a2-1）3+5（a2-1）=1，（a2010-1）3+5（a2010-1）=-1，可得0＜a2-1＜1，-1＜a2010-1＜0
由0＜a2-1＜1，-1＜a2010-1＜0 可得（a2-1）2+（a2010-1）2-（a2-1）（a2010-1）+5＞0
从而可求，a2+a2010=2
由等差数列的前n项和及等差数列的性质可得，
【解析】
由（a2-1）3+5（a2-1）=1，（a2010-1）3+5（a2010-1）=-1，可得
0＜a2-1＜1，-1＜a2010-1＜0
两式相加可得并整理可得，（a2+a2010-2）[（a2-1）2+（a2010-1）2-（a2-1）（a2010-1）+5]=0
由0＜a2-1＜1，-1＜a2010-1＜0 
可得（a2-1）2+（a2010-1）2-（a2-1）（a2010-1）+5＞0
∴a2+a2010=2
由等差数列的前n项和及等差数列的性质可得，
故答案为：2；2011