Question

三角形ABC面积为，，则三角形外接圆面积最小值为（ ）
A．π
B．
C．2π
D．

Answer

由题意可得 tanA=，可得 A 的值，及bc 的值，由余弦定理、基本不等式可得  a≥2，再由正弦定理可得r≥，从而得到三角形外接圆面积最小值．
【解析】
由题意可得 =，bc•cosA=2，∴tanA=，∴A=．
∴bc=4．由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥bc=4，
∴a≥2，再由正弦定理可得  2rsinA=r≥2，∴r≥，
故三角形外接圆面积最小值为 π =，
故选 B．