Question

已知函数f（x）=m^x-log_nx（0＜m＜1＜n），正实数a，b，c，满足a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，若存在实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①；d＞1；②d＜a；③d＞b；④d＜b；⑤d＞c其中有可能成立的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

由f（x）=mx-lognx=0（0＜m＜1＜n），可构造函数g（x）=mx，h（x）=lognx，在同一坐标系内作出两函数的图象，图象交点处横坐标就是d的值，故d＞1，①正确；
又a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，所以f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0或者f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，若前者成立，必有a＞d，b＞d，c＞d，∴②，④正确；
若后者成立，必有c＜d，b＜d，故③，⑤正确；于是可得答案．
【解析】
∵f（x）=mx-lognx=0（0＜m＜1＜n），可构造函数g（x）=mx，h（x）=lognx，在同一坐标系内作出两函数的图象，图象交点处横坐标就是d的值，故d＞1，①正确；
又a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，
所以f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0或者f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，
若前者成立，必有a＞d，b＞d，c＞d，∴②，④正确；
若后者成立，必有c＜d，b＜d，故③，⑤正确；
故答案为：D．