Question

已知数列{a_n}（n∈N^*）是等比数列，且a_n＞0，a₁=3，a₃=27．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和前项和S_n；
（2）设b_n=2log₃a_n+1，求数列{b_n}的前项和T_n．

Answer

（1）先根据a3=a1•q2=27求出q2，然后根据an＞0，求出q的值，再由等比数列的公式求出数列{an}的通项公式an和前项和Sn；
（2）由（1）得出数列{bn}是等差数列，然后根据等差数列的前n项和公式得出结果．
【解析】
（1）设公比为q，则a3=a1•q2，∴27=3q2，即q2=9∵an＞0，
∴
（2）由（1）可知bn=2log33n+1=2n+1，∴b1=3，
又bn+1-bn=2（n+1）+1-（2n+1）=2，
故数列{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列，
∴．