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设抛物线x2=12y的焦点为F,经过点P (2,1)的直线 l与抛物线相交于A、...

设抛物线x2=12y的焦点为F,经过点P (2,1)的直线 l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点,则|AF|+|BF|=( )
A.10
B.8
C.6
D.4
求出焦点坐标和准线方程,过A、B、P 作准线的垂线段,垂足分别为 M、N、R,利用抛物线的定义得到|AM| +|BN|=2|PR|,求得结果. 【解析】 抛物线 x2=12y的焦点为F(0,3),准线方程为y=-3,过A、B、P 作准线的垂线段, 垂足分别为 M、N、R, 点P恰为AB的中点,故|PR|是直角梯形AMNB的中位线,故|AM|+|BN|=2|PR|. 由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|1-(-3)|=8, 故选B.
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考点分析:
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C.①④
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