Question

（几何证明选讲选做题）一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6，△ABC的外接圆的半径长为5，则△ABC的面积是    ．

Answer

根据所给的三角形的一条边长和外接圆的半径，利用正弦定理求出B的正弦值，根据正弦值做出余弦值，设出三角形的腰长，根据余弦定理写出关系式，求出三角形的腰长，再利用正弦定理求面积．
【解析】
根据正弦定理知，
∵AC=6，R=5，
∴sinB=，
∴cosB=±，
设AB=BC=x，
由余弦定理知36=
∴x=或3，
∴△ABC的面积S==3
或S==27
故答案为：3或27