Question

若四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD（如图），且．
（1）求异面直线PD与BC所成角的大小；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

Answer

（1）要求两条异面直线所成的角，需要通过直线的平移，把两条异面直线放到有公共点的位置，本题通过正方形对边平行，得到异面直线所成的角，在直角三角形中解出结果．
（2）要求四棱锥的体积，这种问题比较简单，比求三棱锥的体积要简单，只要看出四棱锥的高线，求出底面，本题的底面是一个正方形，高线条件中给出，利用公式得到结果．
【解析】
（1）∵AD∥BC，
∴∠PDA的大小即为异面直线PD与BC所成角的大小．
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AD，由，
∴，
∴∠PAD=60°，
故异面直线PD与BC所成角的大小为60°．
（2）∵PA⊥平面ABCD，
∴PA是四棱锥的高，
∴．
答：（1）异面直线PD与BC所成角的大小为60°，
（2）四棱锥的体积是