Question

已知：函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则，所围成的平面区域的面积是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．8

Answer

利用导函数的图象判断出函数的单调性；利用函数的单调性化简不等式f（2a+b）≤1；画出不等式组表示的平面区域；利用三角形的面积公式求出区域的面积．
【解析】
由导函数的图象得到f（x）在[-2，0]递减；在[0，+∞）递增
∵f（4）=f（-2）=1
∴f（2a+b）≤1⇔-2≤2a+b≤4
∴⇔表示的平面区域如下

所以平面区域的面积为
故选B