Question

一动圆与圆O：x²+y²=1外切，而与圆C：x²+y²-6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（ ）
A．双曲线的一支
B．椭圆
C．抛物线
D．圆

Answer

设动圆的圆心为M，半径等于r，由题意得 MO=r+1，MC=r-1，故有 MO-MC=2＜|OC|，依据双曲线的定义 M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支．
【解析】
设动圆的圆心为M，动圆的半径等于r，圆C：x2+y2-6x+8=0 即 （x-3）2+y2=1，表示以（3，0）为圆心，
以1为半径的圆．   则由题意得 MO=r+1，MC=r-1，∴MO-MC=2＜3=|OC|，
故动圆的圆心M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支，
故选 A．