Question

已知椭圆x²+ky²=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是    ．

Answer

先将椭圆方程转化为标准方程，由“一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合”得到焦点的x轴上，从而确定a2，b2，再由“c2=a2-b2”建立k的方程求解，最后求得该椭圆的离心率．
【解析】
抛物线y2=12x的焦点（3，0）
方程可化为．
∵焦点（3，0）在x轴上，
∴a2=3k，b2=3，
又∵c2=a2-b2=9，∴a2=12，
解得：k=4．
=
故答案为：．