Question

给出以下四个命题：
①若，则；
②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；
③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数；
④若数列a_n=n²+λn（n∈N₊）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-3；
其中正确命题的序号为    ．（写出所有你认为正确的序号）

Answer

①通过数量积的意义，判断的正误．
②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；满足概率统计原理．
③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数；显然不正确；
④若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-3；利用an-an-1＞0判断即可．
【解析】
①若，则；数量积为0，说明向量垂直，所以①不正确；
②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；满足概率统计原理．正确；
③正弦函数y=sinx在第一象限是增函数；这是不正确的，在每一个区间（2kπ，2kπ+），k∈Z内是增函数，所以不正确．
④若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＞-3；因为an-an-1＞0，（n≥2），即：λ＞1-2n，所以λ＞-3；正确．
故答案为：②④．