满分5 > 高中数学试题 >

如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,AD⊥CE,垂足为D,AC平分∠BAD. ...

manfen5.com 满分网如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,AD⊥CE,垂足为D,AC平分∠BAD.
(Ⅰ)求证:直线CE是⊙O的切线;
(Ⅱ)求证:AC2=AB•AD.
(I)连接OC,利用△OAC为等腰三角形,结合同角的余角相等,我们易结合AD⊥CE,得到OC⊥DE,根据切线的判定定理,我们易得到结论; (II)连接BC,我们易证明△ABC∽△ACD,然后相似三角形性质,相似三角形对应边成比例,易得到结论. 证明:(Ⅰ)连接OC,如下图所示: 因为OA=OC, 所以∠OCA=∠OAC.(2分) 又因为AD⊥CE, 所以∠ACD+∠CAD=90°, 又因为AC平分∠BAD, 所以∠OCA=∠CAD,(4分) 所以∠OCA+∠CAD=90°, 即OC⊥CE, 所以CE是⊙O的切线.(6分) (Ⅱ)连接BC, 因为AB是⊙O的直径, 所以∠BCA=∠ADC=90°, 因为CE是⊙O的切线, 所以∠B=∠ACD,(8分) 所以△ABC∽△ACD, 所以, 即AC2=AB•AD.(10分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)当a<0时,若∃x>0,使f(x)≤0成立,求a的取值范围;
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-(a+1)x,a∈(1,e],证明:对∀x1,x2∈[1,a],恒有|g(x1)-g(x2)|<1.
查看答案
已知椭圆manfen5.com 满分网的离心率为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)过椭圆C的右焦点F且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦 长为1,求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设经过椭圆C右焦点F的直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点P,且manfen5.com 满分网,求λ12的值.
查看答案
如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图(其中主视图为直角梯形,俯视图为正方形,左视图为直角三角形,尺寸如图所示).
manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)求二面角E-PC-D的大小.
查看答案
某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,且每次遇到红灯的概率都是manfen5.com 满分网,每次遇到红灯时停留的时间都是1min.
(Ⅰ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min的概率;
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布列及期望.
查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网的值.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.