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满分5
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高中数学试题
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设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线...
设点P是双曲线
与圆x
2
+y
2
=a
2
+b
2
在第一象限的交点，F
1
，F
2
分别是双曲线的左、右焦点，且|PF
1
|=2|PF
2
|，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率． 【解析】 ∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点， ∴点P到原点的距离|PO|=， ∴∠F1PF2=90°， ∵|PF1|=2|PF2|， ∴|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a， ∴16a2+4a2=4c2， ∴c=a， ∴． 故选A．
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考点分析：
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已知0＜a＜1，则方程a
|x|
=|log
a
x|的实根个数为n，且（x+1）
n
+（x+1）
11
=a
+a
1
（x+2）+a
2
（x+2）
2
+…+a
10
（x+2）
10
+a
11
（x+2）
11
，则a
1
=（ ）
A．9
B．-10
C．11
D．-12
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A．（0，
）
B．（
，
）
C．（
，
）
D．（
，
）
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A．-2
B．-1
C．1
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A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）
），则α所在的区间（ ）
）
，
）
，
）
，
）
且x+y的最大值为9，则实数m=（ ）
