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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准线的交点为B,点A在抛物线准线上的射影为C,若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=48,则p的值为   
先设抛物线的准线与x轴的交点为D,根据抛物线的性质可知|AF|=|AC|,根据F是AB的中点可知|AC|=2|FD|,|AB|=2|AF|进而得到|AF|和|AB|关于p的表达式,进而得到|BC|,最后根据=48,求得p. 【解析】 设抛物线的准线与x轴的交点为D,依题意,F为线段AB的中点, 故|AF|=|AC|=2|FD|=2p, |AB|=2|AF|=2|AC|=4p, ∴∠ABC=30°,||=2 p, =4p•2p•cos30°=48, 解得p=2, 故答案为:2.
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ξ-11
Pabc
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