Question

从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数共有A103-A92=648个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，分组以后，分类讨论得到不能被3整除的数字个数．
【解析】
从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除．
所有的三位数有A103-A92=648个，
将10个数字分成三组，
即被3除余1的有{1，4，7}、
被3除余2的有{2，5，8}，
被3整除的有{3，6，9，0}，
若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：
①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A33=12个；
②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A43-A32=18个；
③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C31•C31•C31•A33=162个，
④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C31•C31•2•A22=36个，这样能被3整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，
所以概率为=，
故选B．