如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折...

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为．
manfen5.com 满分网

作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，则∠OFD为二面角D-AE-B的平面角等于60°，∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，解三角形OFD，和三角形OAD，即可求出直线AD与面ABCE所成角的正弦值．【解析】作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、OA，则DF垂直AE，∠OFD为二面角D-AE-B的平面角，∠OFD=60°， ∠OAD为直线AD与面ABCD所成角， AE==，DF•AE=AD•DE， DF==，=sin∠OFD=sin60°， DO=DF•=•=， sin∠OAD== 故答案为：．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

若1，2，3，4，5的排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅具有性质：对于1≤i≤4，a₁，a₂…a_i不构成1，2，…，i的某个排列，则这种排列的个数是．查看答案

把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，若a_n=2011，则n= ． manfen5.com 满分网