Question

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核．
（1）求甲，乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望、

Answer

（1）求甲，乙两组各抽取的人数，根据分层的规则计算即可；
（2）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”这个事件表明是从甲组中抽取了一男一女，计算出总抽法的种数与）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”的种数，用古典概率公式即可求解；
（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，则X可取值：0，1，2，3，依次算出每和种情况的概率，列出分布列，据公式求出其期望值即可．
【解析】

（1）由分层抽样的规则知甲组抽取的人数为，，乙组抽取的人数为
答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名
（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为

（3）X可取值：0，1，2，3
，，，
X的分布列为
X 1 2 3
P  

∴