Question

观察等式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²，…由此归纳，可得到一般性的结论是    ．

Answer

由1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72我们发现，等式左边都是从n开始，连续n个正整数的累加和，右边都是2n-1的平方的形式．故我们可以由此推断出一般性结论．
【解析】
由1=12=（2×1-1）2；
2+3+4=32=（2×2-1）2；
3+4+5+6+7=52=（2×3-1）2；
4+5+6+7+8+9+10=72=（2×4-1）2；
…
由上边的式子，我们可以推断：
n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）2（n∈N*）
故答案为：n+n+1+…+2n-1+…+3n-2=（2n-1）2（n∈N*）