Question

已知AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=4DB，设∠COD=θ，则COS2θ=    ．

Answer

本题考查的是二倍角公式，由AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD=4DB，我们易得要求COS2θ，我们可以先求θ的相关三角函数值，对已知条件进行整理，不难得到Rt△COD中相应边的比例，然后代入倍角余弦公式，即可求解．
【解析】
如图，∵AD=4DB，
∴OC+OD=4（OC-OD），
即：3OC=5OD．
∴cos2θ=2cos2q-1=2×，
==．
故答案为：．