Question

有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sinⁿα+cosⁿα=1； ②是函数的一条对称轴； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函数； ④函数是偶函数；  其中正确结论的序号是    ．

Answer

分别对四个命题进行判断，对于①sinα+cosα=1结合性质|sinα|≤1，|cosα|≤1易得结论；②可以把代入函数验证解得；解③的方法就是取特值，举反例求解； ④函数可以化简为函数y═-cosx，可作出判断．
【解析】
对于①由sinα+cosα=1知，或，从而有sinnα+cosnα=1；故①的结论正确；
 ②验证当时，函数==，所以是函数的一条对称轴，②的结论正确；
 ③举反例如：设x1=，x2=均是第四象限的角，且x1＜x2，但是cosx1=cosx2=所以y=cosx，x∈R在第四象限是增函数，此结论错误；
 ④函数=-cosx，显然这是一个偶函数，结论正确．
故答案为：①②④．