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数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),...

数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.
(1)求c的值;
(2)求{an}的通项公式.
(1)由题意知(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.再由当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,知c=2. (2)由题意知an-an-1=(n-1)c,所以.由此可知an=n2-n+2(n=1,2,) 【解析】 (1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c, 因为a1,a2,a3成等比数列, 所以(2+c)2=2(2+3c), 解得c=0或c=2. 当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,故c=2. (2)当n≥2时,由于a2-a1=c,a3-a2=2c,an-an-1=(n-1)c, 所以. 又a1=2,c=2,故an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,). 当n=1时,上式也成立, 所以an=n2-n+2(n=1,2,)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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