Question

设常数a∈R，以方程|x+a|•2^x=2011的根的可能个数为元素的集合A=    ．

Answer

因为方程|x+a|•2x=2011的根的个数，可以转化为对应函数图象交点的个数，所以可以借助于图形求解画出函数的图象即可得到答案..
【解析】
因为 方程|x+a|•2x=2011的根个数就是函数y=|x+a|，y=2011×2-x交点个数，画出对应图象得
①当a非常小即y=|x+a|的图象在y轴右侧，且离y轴很远时，交点有2个；
②当a非常大即y=|x+a|的图象在y轴左侧，且离y轴很远时，因为指数函数的递增递减较快，故交点有3个．
即集合A={1，2，3}
故答案为   {1，2，3}．