Question

我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥P-ABCD是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥P-ABCD的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么，甲是乙的（ ）
A．充分必要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既非充分又非必要条件

Answer

利用长方形对角线的特点及勾股定理，得到各条侧棱相等即甲成立；反之，甲成立只能推出顶点在底面的射影到各顶点的距离相等，即乙不成立；利用充要条件的定义得到结论．
【解析】
四棱锥P-ABCD的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．
因为长方形的对角线相等，各条侧棱与底面对角线的一半及高构成直角三角形，
由勾股定理推出各侧棱相等．
四棱锥P-ABCD是等腰棱锥：只能推出P在底面的射影为底面外接圆的圆心，推不出底面是长方形
故甲是乙的必要不充分条件
故选C